Question

Olá. podem me ajudar nessas equações?

a) 1/27=3^x

b) √(1/8)^x = 1/128

c) (√3)^x=√81

Obrigada desde já <3

Answer 1

Oi Fernanda,

Como são equações exponencias (onde a incógnita está no expoente) vamos procurar manter as bases de ambos os membros da igualdade iguais, para que possamos desconsiderá-las e igualar os expoentes.

Também vamos nos lembrar de que:
$\sqrt{x} = x^{1/2}$

a)
$\frac{1}{27} =3^x \\ \\ 27^{-1} = 3^x \\ \\ 3^{-3}=3^x \\ \\ \boxed{x = -3}$

b)
$\sqrt{ (\frac{1}{8})^x} = \frac{1}{128} \\ \\ (\frac{1}{8})^{x/2} = \frac{1}{128} \\ \\ (\frac{1}{2})^{3x/2}= (\frac{1}{2})^7 \\ \\ \frac{3x}{2} = 7 \\ \\ 3x = 14 \\ \\ \boxed{x = \frac{14}{3}}$

c)
$\sqrt{3}^x = \sqrt{81} \\ \\ 3^{x/2}=9 \\ \\ 3^{x/2}=3^2 \\ \\ \frac{x}{2} = 2 \\ \\ \boxed{x = 4}$

Bons estudos!