Question

Um satelite artificial em orbita circular dista R do centro da Terra e o seu periodo é T. Um outro satelite da Terra tambem em orbita circular tem periodo igual a 8T. Qual é o raio de sua orbita em funçao de R?

Answer 1

Basta utilizar a Terceira Lei de Kepler, que afirma que o quociente entre o cubo do raio de um órbita e o quadrado do período de revolução é constante, ou seja: 

R³/T² = k 

Denominando o satélite 1 como tendo raio da órbita R e período T; e o satélite 2 tendo período igual a 8T, basta determinar o raio da órbita do satélite 2 da seguinte forma: 

R1³/T1² = R2³/T2² 
R³/T² = R2³/(8T)² 
R2³ = (R³)(64T²)/T² 

Cortando T² e tirando a raiz cúbica, temos: 

R2 = 4R

Answer 2

t²=k.r³

(T/8T)²=(R/xR)³
1/64=1/x³
x=³√64
x=4

RESPOSTA: Seu raio é 4R.