A peça geométrica, desenvolvida através de um software de modelagem em três dimensões por um estudante do curso de engenharia e estagiário de uma grande indústria, é formada a partir de dois prismas de base hexagonal regular e assemelha-se ao formato de uma porca de parafuso. Considerando que o lado do hexágono maior mede 8 cm; que o comprimento do prisma é igual a 35cm; e, que o lado do hexágono menor mede 6 cm, então o volume da peça, de forma que se possa calcular, posteriormente, a quantidade de matéria-prima necessária à sua produção em mas- 3 sa em determinado período de tempo é, em cm :( CONSIDERE: RAIZ DE 3 =1,7)

Respostas

respondido por: Renrel

Olá.

Essa é uma questão da UERN 2015.

Para responder essa questão, devemos usar a fórmula de Volume.

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{V=A_B\cdot h\rightarrow V=\dfrac{3l^2\sqrt3}{2}\cdot h}}}$

Onde:

V: volume;

$\mathsf{A_B}$ : Área da Base;

h: altura;

l: lado.

Para saber quanto de material será gasto, devemos descobrir o volume dessa figura. O volume pode ser obtido através da fórmula demonstrada acima. Como tem uma “parte vazia”, o meio de descobrir o volume da "parte cheia" será subtraindo o volume do prisma menor do volume do prisma maior.

Na figura em anexo foram demonstrados todos os valores que aqui serão usados. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{V=\left(\dfrac{3(l_{Maior})^2\sqrt3}{2}\cdot35\right)-\left(\dfrac{3(l_{Menor})^2\sqrt3}{2}\cdot35\right)}\\\\\\\mathsf{V=\left(\dfrac{3(8)^2\sqrt3}{2}\cdot35\right)-\left(\dfrac{3(6)^2\sqrt3}{2}\cdot35\right)}\\\\\\\mathsf{V=\left(\dfrac{3(64)\cdot1,7}{2}\cdot35\right)-\left(\dfrac{3(36)\cdot1,7}{2}\cdot35\right)}\\\\\\\mathsf{V=\left(\dfrac{192\cdot1,7}{2}\cdot35\right)-\left(\dfrac{108\cdot1,7}{2}\cdot35\right)}\\\\\\\mathsf{V=\left(\dfrac{326,4}{2}\cdot35\right)-\left(\dfrac{183,6}{2}\cdot35\right)}\\\\\\\mathsf{V=\left(163,2\cdot35\right)-\left(91,8\cdot35\right)}\\\\\\\mathsf{V=\left(5.712\right)-\left(3.213\right)}\\\\\\\mathsf{V=5.712-3.213}\\\\\\\boxed{\mathsf{V=2.499}}$