Question

Quando um elemento radioativo, como o Césio 137, entra em contato com o meio ambiente, pode afetar o solo, os rios, as plantas e as pessoas. A radiação não torna o solo infértil, porém tudo que nele crescer estará contaminado. A expressão Q(t)=Q0 . e-0,023t representa a quantidade, em gramas, de átomos radioativos de Césio 137 presentes no instante t, em dias, onde Q0 é a quantidade inicial. O tempo, em dias, para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é igual a (Use In 2 = 0,69) A 15. B 3. C 60. D 30. E 5.

Answer 1

Formula: Q(t)=Qo.exp(-0,023.t)

A questão quer saber o tempo para Qo se torna a metade, ou seja Qo/2
Então  Q(t)=Qo/2

Substituindo na equação:
Qo/2=Qo.exp(-0,023.t)
Cortando os Qo nos dois lados, teremos:
1/2=exp(-0,023.t)
Aplicamos logaritmo natural dos dois lados para eliminar a exponencial:
ln(1/2)=-0,023.t
Usando a propriedade logarítmica: ln(A/B0=ln(A)-ln(B)
Temos:
ln(1)-ln(2)=-0,023.t

ln(1)=0
ln(2)=0,69
Então:
0-0,69=-0,023.t
0,69=0,023.t
t=0,69/0,023 (x100)= 69/2,3  (69/23=3, então 69/2,3=30
t=30 dias

Qualquer dúvida é só dizer.