Question

Em um trapézio retângulo ABCD, a altura AS mede 6m a base menor DC mede 3,5 cm e a diagonal maior BD mede 10 cm Determine a medida da base maior ? Ou a da medida do lado oblíquo ? O perímetro desse trapézio ou a área desse trapézio ?

Answer 1

Para entender melhor a solução, temos que saber que para descobrir um lado de triângulo retângulo conhecendo 2 lados devemos usar o teorema de Pitágoras. Que nos diz,

O lado maior ao quadrado é igual a soma do quadrado dos lados menores.

No entanto, temos um triângulo especial onde seus lados são 3, 4 e 5. Faça os cálculos e veja que,

 =  + 
25 = 16 + 9
25 = 25

Podemos fazer a mesma coisa para triângulos semelhantes a este onde a medida de seus lados são múltiplos deste, como: 

5 . 2 = 10
4 . 2 = 8
3 . 2 = 6

Assim, pelo teorema de Pitágoras teremos:

 =  + 
100 = 64 + 36
100 = 100

Generalizando fazemos os lados:

5 . x
4 . x 
3 . x

Com x pertencente ao números naturais. Assim:

 =  + 
 =  + 
 = 
25 = 25

Voltando ao exercício. 

a) Os vértices ABD formam um triângulo deste tipo mostrado sendo que seus lados são: 

10 = 5 . 2
x = y . 2
6 = 3 . 2

Na seguencia anterior podemos formar 3, 4 e 5. Assim y = 4 e x = 8. Logo o lado é 8 cm.
b) Para saber a medida do lado obliquo devemos montar um triangulo traçando uma reta paralela a altura iniciando em C até o lado AB, que chamaremos de ponto E. Formando o triângulo BCE que também é do tipo especial (com lados múltiplos de 3, 4 e 5). Onde, 

CE = AD = 6 cm 
AB = AE + EB, onde 
AE = CD = 3,5 cm, assim:
AB = AE + EB
8 = 3,5 + EB
EB = 8 - 3,5 = 4,5 cm

Temos 2 lados e falta o maior, assim:

x = y . 1,5
6 = 4 . 1,5
4,5 = 3 . 1,5

Logo, y = 5 (Pelos lados do triângulo sem múltiplo de 3, 4 e 5) e x = 5 . 1,5 = 7,5 cm.

Então o lado oblíquo mede 7,5 cm

c) Tendo todos os lados para encontrar o perímetro, basta somar todos os lados. Assim:

p = 8 + 6 + 7,5 + 3,5 = 25 cm

d) Para calcular a área do trapézio basta somar a base maior com a base menor vezes a altura e dividir por 2. Assim:

A = (3,5 + 8) . 6 / 2 = 11,5 . 6 / 2 = 69 / 2 = 34,5 cm2