Question

Simplifique
n!
__
(n+2)!

Urgente !!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guiih, que a resolução é simples.

Antes veja que a definição de n! é esta:

n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*........*1.
e
(n+k)! = (n+k)*(n+k-1)*(n+k-2)*......*1

Então, na expressão da sua questão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa, teremos isto:

y = n! / (n+2)!

Veja: utilizando a segunda forma [(n+k)! = (n+k)*(n+k-1)*(n+k-2)*....*1] vamos desenvolver o denominador (n+2)! até n!. Com isso, ficaremos assim:

y = n! / (n+2)*(n+1)*n! ----- simplificando-se n! do numerador com n! do denominador, ficaremos apenas com:

y = 1 / [(n+2)*(n+1)] <--- a forma simplificada poderia ficar desta forma.

Mas se você quiser desenvolver o denominador, basta saber que (n+2)*(n+1) = n²+3n+2. Assim, ficaremos:

y = 1 / (n²+3n+2) <--- A expressão simplificada também poderia ficar desta forma.

Você escolhe como quer apresentar a forma simplificada da expressão originalmente dada.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.