Question

Determine a soma e o produto das raízes das equações:



Gente me ajuda pfffff

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Desconhecido, que a resolução é bem simples.

Antes veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', a soma e o produto das raízes são dados da seguinte forma:

soma: x' + x'' = -b/a
e
produto: x' * x'' = c/a.

Tendo, portanto, as duas formas acima como parâmetro, então vamos responder a cada uma das suas questões:

a) p² - 6p + 7 = 0 ----- utilizando as formulas de soma e produto, teremos:

soma: -b/a ---- substituindo-se "b" por "-6" e "a' por "1", teremos:
soma: -(-6)/1
soma: 6/1
soma = 6 <-- Esta é a soma das raízes da questão do item "a".

produto: c/a --- substituindo-se "c" por "7" e "a' por "1", teremos:
produto: 7/1
produto: 7 <--- Este é o produto das raízes da questão do item "a".

b) 3m² - 2m + 8 = 0 --- utilizando as fórmulas de soma e produto, teremos:

soma: -b/a --- substituindo-se "b" por "-2" e "a' por "3", teremos:
soma: -(-2)/3
soma: 2/3 <--- Esta é a soma das raízes da questão do item "b".

produto: c/a --- substituindo-se "c" por "8" e "a" por "3", teremos:
produto: 8/3 <--- Este é o produto das raízes da questão do item "b".

c) 4x² - 5x = 0 ----  vamos colocar a questão na sua forma completa, pois ela não tem o termo "c" (que é o termo independente). Então ficaremos assim:

4x² - 5x + 0 = 0 ---- Agora vamos para as fórmulas de soma e produto:

soma: -b/a ---- substituindo-se "b" por "-5" e "a" por "4", teremos:
soma: -(-5)/4
soma: 5/4 <--- Esta é a soma das raízes da questão do item "c".

produto: c/a ----- substituindo-se "c' por "0" e "a" por "4", teremos:
produto: 0/4
produto: 0 <--- Este é o produto das raízes da questão do item "c".

d) 9p² - 25 = 0 ---- vamos colocá-la na sua forma completa, pois estamos vendo que ela não tem o termo "b" (que é o termo em "p"). Assim, ficaremos:

9p² + 0p - 25 = 0 ------ Utilizando as fórmulas para soma e produto das raízes, teremos:

soma: -b/a ---- substituindo-e "b" por "0" e "a" por "9", teremos:
soma: -0/9 --- ou apenas:
soma: 0/9
soma: 0 <--- Esta é a soma das raízes da questão do item "d".

produto: c/a ----- substituindo-se "c" por "-25" e "a' por "9", ter
emos:
produto: -25/9 <--- Este é o produto das raízes da questão do item "d".

e) - 6x² - x - 1 = 0 ---- utilizando as fórmulas de soma e produto, teremos:

soma: -b/a ---- substituindo-se "b" por "-1" e "a" por "-6", teremos:
soma: -(-1)/-6
soma: 1/-6 -- ou apenas:
soma: -1/6 <--- Esta é a soma das raízes da questão do item "e".

produto: c/a ---- substituindo-se "c" por "-1" e "a' por "-6", teremos:
produto: -1/-6 --- ou apenas:
produto: 1/6 <--- Este é o produto das raízes da questão do item "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Soma das raízes:  $x'+x"=- \frac{b}{a}$

Produto:  $x'*x"= \frac{c}{a}$

a) x'+x"= -(-6)/1= 6
    x'*x" =  7/1= 7

b) x'+x"= -(-2)/3= 2/3
    x'*x" =  8/3= 8/3 ==> 2 2/3

c) x'+x"= -(-5)/4= 5/4
    x'*x" =  0/4= 0

d) x'+x"= -(0)/9= 0
    x'*x" =  -25/9= -25/9

e) x'+x"= -(-1)/-6 = -1/6
    x'*x" =  -1/-6= 1/6