Question

Um trenó com um pinguim pesando 80 N, está em repouso sobre uma ladeira de ângulo θ = 200 com a horizontal. Entre o trenó e a ladeira, o coefciente de atrito estático é 0,25 e o coefciente de atrito cinético é 0,15. (a) Qal o menor módulo da força F, paralela ao plano, que impede o trenó de deslizar ladeira abaixo? (b) Qal é o menor módulo F que faz o trenó começar a subir a ladeira? (c) Qal é o valor de F que faz o trenó subir a ladeira com velocidade constante?

Answer 1

Fazendo o diagrama do corpo livre a partir do trenó como referência,temos que:

I.Py=|P|*cos(20°) => Py=80*0,94=75,17 N

II.Px=|P|*sen(20°) => Px=80*0,34=27,36 N

a)Nesse caso,a força de atrito e a força F têm o mesmo sentido.Logo,pela Segunda Lei de Newton:

F+Fs,máx - Px = m*ax

Supondo que o trenó esteja em repouso,ax=0 m/s².Veja que:

Fs,máx = 0,25 * Fn

Como Fn=Py,uma vez que não há movimento em y (ay=0 m/s²):

Fs,máx=0,25 * 75,17 = 18,8 N

Portanto:

F=27,36 - 18,8 = 8,56 N


b) Agora, a força de atrito e a força F têm sentidos opostos.Pela Segunda Lei de Newton:

F-Fs,máx - Px = m*ax => F=27,36+18,8 = 46,16 N (perceba que ax=0 m/s²)

Na verdade,para não deixar que o trenó deslize F deve ser um pouco maior que 46,16 N.Uma resposta razoável seria dizer que F = 50 N.



c) Subir com velocidade constante implica aceleração nula.Temos aqui uma força de atrito cinético.Novamente,pelo Princípio Fundamental da Dinâmica:

F-Fk-Px=0 => F=Fk+27,36

Repare que:

Fk=0,15 * Fn = 0,15 * Py = 0,15 * 75,17 = 11,27 N

Assim:

F=11,27 + 27,36 = 38,63 N


Explicação dos símbolos:

Py = peso em y
Px = peso em x
P=peso 
Fs,máx = força de atrito estático máxima
m= massa
ax= aceleração em x
ay = aceleração em y
Fn= força Normal
Fk = força de atrito cinético