Question

10) (FGV-2003) No plano cartesiano, existem dois valores de m de modo que a distância do ponto P(m, 1) à reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 seja 6; a soma destes valores é:

a) -16/3 b)-17/3 c)-18/3 d)-19/3 e)-20/3

Answer 1

Distância entre o ponto e a reta: d = 6 u.c.
equação geral da reta: 3x + 4y + 4 = 0, a = 3, b = 4, c = 4
Coordenadas do ponto: P(m, 1), xo = m, yo = 1
Formula da distância de um ponto à reta:
d = Iaxo + byo + cI 
         √a² + b² 
6 = I3m + 4.1 + 4I
         √3² + 4²
6 = I3m + 4 + 4I
         √9 + 16
6 = I3m + 8I
           √25
I3m + 8I = 6.5 = 30
Para 3m + 8 > 0, temos:
3m + 8 = 30
3m = 30 - 8 = 22
m = 22
        3
Para 3m + 8 < 0, temos:
- (3m + 8) = 30
 3m = - 30 - 8 = - 38
m = - 38
          3
A soma dos dois valores nos fornece:
- 38 + 22  = - 16
       3             3
Letra A.