Question

Um favo de mel é constituído por alvéolos hexagonais, que são
polígonos regulares iguais cujos vértices estão em contato com
outros vértices.
Observe a figura, na qual o lado de cada hexágono mede 4 cm.
Ao unir os centros dos hexágonos, obtemos triângulos
equiláteros. Então, qual é a altura de cada triângulo?
Use:√3=1,73
a) 8 √3 cm.
b) 6√3 cm.
c) 4 cm.
d) 6 cm.
e) 8 cm.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jabuhigi, que a resolução vai ser simples.
Note que o apótema (ap) de um hexágono medirá:

ap = r√(3)/2 , em que "ap" é o apótema do hexágono e "r" é o raio.

Como o raio de um hexágono é exatamente do tamanho de um lado e considerando que o lado mede 4cm, então teremos que o apótema será dado por:

ap = 4√(3)/2 ---- simplificando-se tudo por "2", ficaremos apenas com:
ap = 2√(3) cm <--- Esta é a medida do apótema de hexágono da sua questão.

Agora veja isto e não esqueça mais: o raio de um hexágono será igual a dois apótemas (2*ap). Assim, na figura, vê-se que os lados do triângulo equilátero valem dois apótemas (pois o triângulo começa no meio de uma face e vai até o meio da outra face do hexágono. Logo, cada lado do triângulo equilátero valerá 2*ap = 2*2√(3) = 4√(3) <--- Esta é a medida de cada lado do triângulo equilátero da sua questão.

Finalmente, vamos para a altura (h) de um triângulo equilátero, que é dada por:

h = L√(3) / 2 , em que "h" é a altura e "L" é a medida do lado. Como já temos que o lado mede 4√(3), então substituiremos "L" por esse valor e ficaremos com:

h = 4√(3)*√(3) / 2 ---- desenvolvendo, teremos:
h = 4*√(3*3) / 2
h = 4*√(9) / 2 ------ como √(9) = 3, teremos:
h = 4*3 / 2
h = 12/2
h = 6 cm <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.