Question

passando o ponto p(1,√3) de coordenadas cartersianas para coordenadas polares vamos obter?

Answer 1

Em coordenadas cartesianas, no plano, descrevemos um ponto em termos de suas coordenadas x e y. Para o ponto que você descreveu, temos:

$x=1$ e $y=\sqrt{3}$ .

Em coordenadas polares, um ponto é descrito pela distância à origem (r) e pelo ângulo polar (θ). As formulas que conectam os dois sistemas de coordenadas são:

$r=\sqrt{x^2 + y^2}$

$\theta=\text{arctan}\left(\frac{y}{x}\right)$

Com isso, temos:

$r=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2$
$\theta=\text{arctan}\left(\sqrt{3}\right)=60\º=\frac{\pi}{3}$

Assim, em coordenadas polares o ponto é:

$p_\theta\left(2,\frac{\pi}{3}\right)$