Question

log2 (x-2)+log2 (7-x)=log2 (x-1)-log2 2

Answer 1

vamos relembrar da propriedade $log_{a} b.c= log_{a}b+ log_{a}c$ e $log_{a} b/c= log_{a}b - log_{a}c$ , logo:
$log_{2} (x-2).(7-x)= log_{2} (\frac{x-1}{2} )$
$(x-2).(7-x)= \frac{x-1}{2}$
$7x- x^{2} -14-2x= \frac{x-1}{2}$
$5x- x^{2} -14= \frac{x-1}{2}$
$- x^{2}+5x -14= \frac{x-1}{2}$
$-2x^{2}+10x -28= x-1$
$-2x^{2}+9x -27=0$ agora nós temos que usar baskhara
$delta=9.9 -4.-2.-27$
$delta=81+216$
$delta=297$
$x= \frac{-9+- \sqrt{297} }{-2.2}$
$x= \frac{-9+-3 \sqrt{11} }{-4}$ agora vamos tentar achar os dois x. que são: $x_{1} = \frac{-9+3 \sqrt{11} }{-4}$ e $x_{2} = \frac{-9-3 \sqrt{11} }{-4}$