Question

a unica resposta correta para derivação implita da função 2√y=x+y

Answer 1

Só terás que colocar a notação dy/dx quando derivar um termo que contenha a incógnita y e por fim, é só isolar essa notação.

$2\sqrt{y}=x+y \\ \\ \\ 2\sqrt{y}-x-y=0 \\ \\ \\ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{y}} \, \frac{dy}{dx}-1-\displaystyle \frac{dy}{dx}=0 \\ \\ \\ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{y}} \, \frac{dy}{dx}-\displaystyle \frac{dy}{dx}=1 \\ \\ \\ \frac{dy}{dx}(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)=1 \\ \\ \\ \frac{dy}{dx}( \frac{1- \sqrt{y} }{ \sqrt{y} } )=1 \\ \\ \\ \frac{dy}{dx}= \frac{1}{\displaystyle \frac{1- \sqrt{y} }{ \sqrt{y} }} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{dy}{dx}= \frac{ \sqrt{y} }{1- \sqrt{y} } }}$