Question

Qual a matriz inversa de A=(1 2)
0 -3

Answer 1

Pela definição, a inversa A' de A é tal que

A*A' = I

Seja A' =
a b
c d

Então temos o seguinte produto:

[0..1][a..b]..=..[1..0]
[2..3][c..d]..=..[0..1]

O que, multiplicando linhas por colunas, dá o sistema linear a seguir

0*a + 1*c = 1
0*b + 1*d = 0
2*a + 3*c = 0
2*b + 3*d = 1

Das duas primeiras equações, já temos que c = 1 e d = 0. Substituindo nas outras duas,

2a + 3 = 0
2b + 0 = 1

de onde segue que a = -3/2 e b = 1/2. Portanto, a inversa de A é

[-3/2..1/2]
[...1...0...]

NOTA: a notação A' costuma ser usada para indicar a transposta de A. Usei-a aqui por falta de querer escrever -1 como sobrescrito =P