Question

ele chegou, mais ja saiu outra vez essa frase e período simples ou período composto

Answer 1

"Chegou" e "Saiu", logo a frase tá em período composto

Answer 2

[ELE CHEGOU ] [ MAS JÁ SAIU OUTRA VEZ ]

Ele chegou -->1º período ( verbo chegar )
Mas já saiu outra vez --> 2º período. ( sair )

Esta frase é um PERÍODO COMPOSTO por COORDENAÇÃO

Conjunção ADVERSATIVA --> MAS