Question

Determine X e Y: Sen 45°

Answer 1

Vamos lá.

Veja, FelipeMenegussi, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que temos um triângulo retângulo, cujo cateto oposto ao ângulo de 45º é igual a "x+y" ; cujo cateto adjacente ao ângulo de 45º é igual a "2y"; e cuja hipotenusa é igual a "1".

ii) Assim, se você utilizar a relação tan(45º) = cateto oposto/cateto adjacente, ficará assim:

tan(45º) = (x+y)/2y ---- como tan(45º) = 1, teremos:
1 = (x+y)/2y ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2y*1 = x + y
2y = x + y ---- passando-se "y" para o 1º membro, teremos:
2y - y = x
y = x ----- veja que "x' será igual a "y".

iv) Agora vamos utilizar a relação cos(45º) que será igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. Ou seja, teremos isto:

cos(45º) = cateto adjacente/hipotenusa

Como cos(45º) = √(2) / 2; como o cateto adjacente é igual a "2y" e como a hipotenusa é igual a "1",.então teremos, fazendo-se as devidas substituições na relação acima;

√(2) / 2 = 2y / 1 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
1*√(2) = 2*2y
√(2) = 4y  --- vamos apenas inverter, ficando>:
4y = √(2) ---- isolando "y", teremos:
y = √(2) / 4 <--- Este é o valor de "y".

v) E como já vimos antes que y = x, então se encontramos que y = √(2) / 4 , então "x" também terá este mesmo valor.

vi) Assim, resumindo, teremos que x = y = √(2) / 4, ou seja, teremos isto:

x = √(2) / 4 e y = √(2) / 4  <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.