Question

Considere a matriz A = [ − 2 1 12 − 1 ] . A=[−2112−1]. Assinale a alternativa que apresenta um autovetor de A A associado ao autovalor λ = 2 : λ=2:

Answer 1

A= [  -2    1   ;   12  -1]

-2     1   -   λ     0
12   -1       0     λ

-2-λ   1
 12    -1-λ  

det=(-2-λ)*( -1-λ  ) -12   = 2+2λ  +λ  +λ ²=0

λ²+3λ +2=0

λ'=[-3+√(9-8)]/2=(-3+1)/2=-1  
λ''=[-3-√(9-8)]/2=(-3-1)/2=-2

Auto vetor associado a λ=-1

-1   1   L2<-L2/12        1   -1   L1<>L2  1   0      L2<-L2-L1  1  0   L2<-L2*(-1) 1   0
 12  0  L1<-(-1)*L1      1    0                  1   -1                       0  -1                     0   1

auto vetor 1
                 1

Auto vetor associado a λ=-2

  0      1    L1<->L2  12   1      L1<-L1-L2  12   0   L1<L1/12  1   0
 12     1                     0    1                          0    1                    0   1
 
 auto vetor   

1
1