Question

temos que o número 1 possui mais de uma representação decimal, a saber 1,000000... e 0,9999999... . Usando uma argumentação como acima, explique por quê o número 0,349999... é um número racional. (Não será considerada a simples argumentação que o número é uma dízima perídica!!!)

Answer 1

Se um número é racional, tem que dar pra escrevê-lo como uma fração de dois números inteiros.

Vamos chamar 0,34999... de x.

10x = 3,499999 ...
x     = 0,349999 ...
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9x   =  3,150000...

Repare que eu subtraí 10x de x pra achar 9x, do mesmo jeito que se subtrai dois números quaisquer.

Se $9x=3,15 , \ \ \ {ent\tilde{a}o \ x = \dfrac{3,15}{9}=\dfrac{315}{900}$

Ou seja, o número x (que vale 0,34999...) pode ser escrito como 315/900, que é uma fração de dois números inteiros. Então, ele com certeza é racional.