Question

As idéias de uma senhora Beatriz,de sua filha e de sua neta formam nessa ordem uma P.G de razão 2/3 determine as três idades,sabendo que a neta tem cinquenta anos a menos que a avó

Answer 1

a1 = B
a2 = F
a3 = N 
N = B - 50

a2 = a1q  =  B. 2/3 = 2B/3 ***
a3 = a1q²  = B . (2/3)²  = B . 4/9  = 4B/9 ***
4B/9  =( B - 50)/1
1 * 4B  =9 ( B - 50)
4B  = 9B - 450
4B - 9B  = -450
-5B = -450
5B = 450
B = 450/5 = 90 *****  avó Beatriz
N =  B - 50  ou   90 - 50  = 40  **** Neta

F = 2B/3  = 2 ( 90)/3 = 180/3 = 60 **** Filha

Answer 2

Beatriz = x
filha = y
neta = z
z = x-50
y=x * (2/3) >>> y= 2x/3
z=x * (2/3)^2 >>> z= 4x/9

4x/9=x-50
4x/9= 9x/9 - 450/9
4x - 9x= - 450
-5x= -450
x=450/5
x=90 ( Beatriz )
Agora, idade da filha:
y=2 * (90/3) >>> y=2 * 30 >>> y=60 ( idade da filha )
E, idade da neta:
z= 4 * (90)/9 >>> z=360/9 >>> z=40 ( idade da neta )