Question

Em uma PG decrescente de três termos, sabe-se que a soma dos termos e 52 e o produto e 1728. determine essa PG.

Answer 1

 a₁*a₂*a₃=1728      
a₁*(a₁*q)*(a₁*q²)=1728 
a₁³ *q³ =1728  
a₁*q=12   ==>a₁=12/q

a₁+a₂+a₃=52   
a₁+a₁*q+a₁*q²=52   
a₁+a₁*q+a₁*q*q=52   
a₁+12+12q=52   
a₁+12q=40
12/q+12q=40
12+12q²=40q
12q²-40q+12=0

q'=[40+√(1600-576)]/24=3 ñ é decrescente 
q'=[40-√(1600-576)]/24=(40-32)/24=8/24=1/3   é decrescente

a₁=12/q=12/(1/3)=36   e q =1/3

a₁=36
a₂=36/3=12
a₃=12/3= 4

  

Answer 2

a1 = xq
a2 = x
a3 = x/q


xq * x * x/q = 1728
cortando q
x³ = 1728 = 12³ 
x = 12 ****

a1 = xq = 12q **
a2 = 12 ***
a3 = x/q = 12/q **
12q/1 + 12 + 12/q  = 52
12q/1 + 12/q = 52 - 12
12q/1  + 12/q = 40/1
mmc = q
12q²   + 12 =40
12q² = 40 - 12
12q²  = 28
q² = 28/12 = 4 =2²
q² = 2² 
q = 2 ***

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a1 = 12q = 12 * 2 = 24***
a2 = 12***
a3 =12/q = 12/2 = 6 ***