Question

a) 25 elevado a x+1 = √5 elevado a x
b) 2 elevado a x2-3x-2

Answer 1

equação EXPONENCIAL

deixar as BASES IGUAIS

A) 25 elevado a x+1 = √5 elevado a x

25ˣ⁺¹ =  √5ˣ    lembrando que (√) =(¹/₂)

25ˣ⁺¹  = 5ˣ(¹/₂)
25ˣ⁺¹  = 5(ˣ)¹/₂
25ˣ⁺¹   = 5¹ˣ/₂       lembrando que (25 = 5x5 = 5²)
(5²)ˣ⁺¹¹  = 5¹ˣ/₂
5²(ˣ⁺¹)  = 5¹ˣ/₂
5²ˣ⁺²  = 5¹ˣ/₂     ( bases IGUAIS)

              1x
2x + 2 = ------   soma com fração faz mmc = 2
               2

2(2x + 2) = 1(1x)   fração com igualdade(=) despreza o denominador
---------------------------
              2

2(2x + 2) =1(1x)
4x + 4 = 1x
4x = 1x - 4
4x - 1x = - 4
3x = - 4
x = - 4/3   ( resposta)


b) 2 elevado a x2-3x-2

2ˣ² ⁻³ˣ ⁻² = 1                ( lembrando que:  1 = 2º)

2ˣ² ⁻³ˣ ⁻² = 2º   (bases IGUAIS)

x² - 3x - 2 = 0    ( equação do 2º grau )
a = 1
b = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-2)
Δ = + 9 + 8
Δ = + 17 ------------------------> √Δ = √17   ( porque √17 = √17)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

       - b + - √Δ
x = -----------------
            2a
    
       - (-3) - √17      + 3 - √17
x' = ----------------= --------------- IMPOSSIVEL
               2(1)               2

         -(-3) + √17     +  3 + √17
x" = ----------------- = --------------  IMPOSSIVEL
2(1)                 2             2