Question

Em uma região montanhosa, será construído um túnel reto de 1 km de comprimento, cujas seções transversais, perpendiculares ao túnel, são todas congruentes. Ele terá o formato de um retângulo de 12 metros de largura por 4 metros de altura, com um semicírculo em cima, cujo raio mede 6 metros, conforme a figura a seguir. Os engenheiros decidiram pintar a parte interna desse túnel após a construção (o chão não será pintado). Para isso, serão utilizadas latas de tinta, sendo cada lata suficiente para pintar até 20 m2de área. Dessa forma, podemos afirmar que, o número mínimo de latas que serão utilizadas para essa pintura será de: (Use $\pi$=3,14)

a) 1926 b) 1822 c) 1634 d) 1488 e) 1342

Answer 1

Boa noite!

Calcular, primeiro, o tamanho da 'curva' que faz parte da seção transversal.
Duas paredes de 4 m de largura (direita e esquerda), mais uma seção em semicírculo (o teto), com 6 m de raio. Então:
$C=2\cdot 4+\pi 6=8+6\pi$

Como o túnel tem 1km de comprimento:
$A=1\,000\cdot\left(8+6\pi\right)=1\,000\cdot\left(8+6\cdot 3,14\right)\\A=26\,840m^2$

Como cada galão pinta $20m^2$, temos:
$\text{galoes}=\dfrac{26\,840}{20}=1\,342$

Espero ter ajudado!