Question

VALENDO 12 PONTOS!!!
AJUDAAAAAAAA POR FAVOR ?????
2)Determine a equaçao da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular a reta r em cada um dos seguintes casos:
a)P(-3.2) e equaçao de r:3x+4y-4=0
b)P(2.6) e equaçao de r:2x-y+3=0
c)P(1.4) e equaçao de r:x-y-1=0
d)P(3.5) e equaçao de r:y-4=0

Answer 1

a)P(-3.2) e equação de r:3x+4y-4=0
    r:y=(4-3x)/4 -> y=1-3/4x      mr=-3/4

ms.mr=-1 -> ms.(-3/4)=-1 ->ms=4/3

y-yo=ms(x-xo)
y-2=4/3(x+3)
y-2=4/3x+12/3
y-4/3x-2-12/3=0
y-4/3x-18/3=0  multiplicando por 3
3y-4x-18=0

b) P(2.6) e equaçao de r: 2x-y+3=0
  r:y=2x+3 ->     mr=2

ms.mr=-1 -> ms.2=-1 ->ms=-1/2

y-yo=ms(x-xo)
y-6=-1/2(x-2)
y-6=-1/2x+1
y-6+1/2x-1=0
y+1/2x-7=0 multiplicando por 4 
2y+x-14=0

c)P(1.4) e equaçao de r:x-y-1=0
r:y=x-1   mr=1
ms.mr=-1 -> ms.1=-1 ->ms=-1

y-4=ms(x-1)
y-4=-1(x-1)
y-4=-x+1
y-4+x-1=0
y+x-5=0  

d)P(3.5) e equaçao de r:y-4=0
r:y=4    mr=0
ms.mr=-1 ms.0=-1  ms=0

y-5=ms(x-3)
y-5=0(x-1)
y-5=0

Answer 2

As retas perpendiculares são: -4x + 3y - 18 = 0, x + 2y - 14 = 0, x + y - 5 = 0 e -x + 3 = 0.

A equação cartesiana de uma reta possui a forma ax + by + c = 0, sendo que o vetor (a,b) é perpendicular (normal) à reta.

Daí, como queremos um reta perpendicular a ax + by + c = 0, então utilizaremos o vetor (b,-a) ou (-b,a).

Vejamos:

a) A reta é 3x + 4y - 4 = 0 e o vetor normal é (3,4). Sendo assim, o vetor da reta perpendicular será (-4,3).

Assim,a  reta será -4x + 3y + c = 0.

Como a reta passa pelo ponto P = (-3,2), então temos que substituí-lo em -4x + 3y + c = 0:

-4.(-3) + 3.2 + c = 0

12 + 6 + c = 0

18 + c = 0

c = -18

Portanto, a reta perpendicular é -4x + 3y - 18 = 0.

b) Da mesma forma, temos que o vetor normal da reta 2x - y + 3 = 0 é (2,-1). Assim, o vetor da reta perpendicular será (1,2).

Logo, x + 2y + c = 0. Substituindo o ponto P = (2,6), obtemos:

2 + 2.6 + c = 0

2 + 12 + c = 0

c = -14.

Portanto, a reta perpendicular é x + 2y - 14 = 0.

c) O vetor normal da reta x - y - 1 = 0 é (1,-1). Assim, o vetor da reta perpendicular será (1,1).

Logo, x + y + c = 0. Substituindo o ponto P = (1,4), obtemos:

1 + 4 + c = 0

c + 5 = 0

c = -5.

Assim, a reta perpendicular é x + y - 5 = 0.

d) Por fim, temos que o vetor normal da reta y - 4 = 0 é (0,1). Então, o vetor da reta perpendicular será (-1,0).

Assim, -x + c = 0. Substituindo o ponto P = (3,5), obtemos:

-3 + c = 0

c = 3.

Portanto, a reta perpendicular é -x + 3 = 0.

Para mais informações sobre Equação da Reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19158450