Question

Um triângulo ABC, retângulo em A, possui o maior lado medindo x centímetros. Sendo
assim, ele é 2,5 centímetros maior que um dos lados e 5 centímetros maior que o outro.
A medida do menor lado e o perímetro desse triângulo são, em centímetros,
respectivamente,

Answer 1

Um triângulo ABC, retângulo em A, possui o maior lado medindo x centímetros. Sendo
assim, ele é 2,5 centímetros maior que um dos lados e 5 centímetros maior que o outro.

triângulo RETÂNGULO
a = hipotenusa = MAIOR LADO = (x) cm
b = x - 2,5 cm
c = menor lado = x - 5 cm

achar o valor de (x))

TEOREMA de PITAGORAS
 fórmula
a² = b² + c²
(x)² = (x - 2,5)² + (x - 5)²
x² = (x - 2,5)(x - 2,5) + (x - 5)(x - 5)
x² = (x² - 2,5x - 2,5x + 6,25) + (x² - 5x - 5x + 25)
x² = (x² - 5x + 6,25) + (x² - 10x + 25)
x² = x² - 5x + 6,25 + x² - 10x + 25   junta iguais
x² = x² + x² - 5x - 10x + 6,25 + 25
x² = 2x² - 15x + 31,25  (igualar a ZERO) atenção no sinal
x² - 2x² +  15x - 31,25 = 0
- x² + 15x - 31,25 = 0     equação do 2º grau
a = - 1
b = 15
c = - 31,25
Δ = b² - 4ac
Δ = (15)² - 4(-1)(-31,25)
Δ = + 225 - 125
Δ = +100 ------------------------> √Δ = 10   ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

         - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = -15 + √100/2(-1)
x' = - 15 + 10/-2
x' = - 5/-2
x' = + 5/2
x' = + 2,5  (desprezamos por NÃO satisfazer a questão)
(PORQUE) 
x -  2,5 =
2,5 - 2,5 = 0  ( anula)
e
x" = - 15 - √100/2(-1)
x" = - 15 - 10/-2
x" = - 25/-2
x" = + 25/2
x" = 12,5


A medida do menor lado
MENOR lado = x - 5
menor lado = 12,5 - 5
menor lado = 7,5 cm ( resposta)

e o perímetro desse triângulo são, em centímetros,
respectivamente,

PERIMETRO = Soma dos Lados
Perimetro = a + b + c
Perimetro = x + x - 2,5 + x - 5
Perimetro = x + x + x - 2,5 - 5
Perimetro = 3x - 7,5
Perimetro = 3(12,5) - 7,5
Perimetro = 37,5 - 7,5
Perimetro =  30 cm ( resposta)