Question

O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
II. x ≥ 10/3
III. x . 10^2.000.000 é um inteiro par.

Então,

a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.

Answer 1

Verifica-se que:

I) Esta afirmação é FALSA, pois é um número decimal exato, e assim, é racional.
x = 3,333 .............32222 .......... 2
      999 999 alg     1 000 001 alg


II) Esta afirmação é FALSA
10/3 = 3,333 ... > 3,333... 3222...2 ⇒ 10/3 > x


III) Esta afirmação é VERDADEIRA, pois este é um número inteiro par.
x . 10² ⁰⁰⁰ ⁰⁰⁰ = 3,333 ......... 3222.........2 . 10 ² ⁰⁰⁰ ⁰⁰⁰ = 
                       2 000 000 de algarismos

x = 333........3222........2
  2 000 001 algarismos

Respondendo ao enunciado, a alternativa E deve ser assinalada.

Answer 2

Resposta:

resposta: nenhuma das duas três afirmações é verdadeira

(a resposta que dei está correta, já apareceu em uma atividade escolar)

espero ter ajudado, fica com Deus :)