Question

A expressão ($\frac{2x^2+2y^2}{x^2 - y^2}$ - $\frac{x - y}{x + y}$) : $\frac{x^2 + y^2}{3x - 3y}$, quando simplificada ao máximo,equivale a:

a)$\frac{3(x + y)}{x^2 + y^2}$

b)$\frac{3(x - y)}{x^2 + y^2}$

c)$\frac{3(x + y)}{x^2 + y^2}$

d)$\frac{3(x + y)}{x^2 - y^2}$



(A resposta é a A,mas não sei como fazer)

Answer 1

A expressão  , quando simplificada ao máximo,equivale a:


NUMA expressão ALGÉBRICA ( faz)
1º  (  )  dentro dos parenteses

atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!SOMENTE a PARTE dos PARENTESES

  2x² + 2y²     x - y             x² + y²
(------------ - -------------) : -------------- SOMA com fração faz mmc
  x² - y²          x + y           3x - 3y       (atenção)!!!!!!!!!!!!!!!
                                                            (x² - y²) = (x - y)(x + y) então mmc é: 
                                                               mmc = (x - y)(x + y)   
 
   1(2x² + 2y²) - (x - y)(x - y)           x² + y²
 (---------------------------------------) : ---------------  
         (x - y)(x + y)                          3x - 3y


  2x² + 2y² - (x² -xy -xy +y²)         x² + y²
(-------------------------------------) : --------------
             (x - y)(x + y)                     3x - 3y

  2x² + 2y²  - (x² -2xy  + y²)         x² + y²
(------------------------------------) : --------------
             (x - y) x + y)                   3x - 3y


  2x² + 2y² - (x² -2xy+ y²)          x² + y²       olha o SINAL
(---------------------------------) : ---------------
     (x - y)(x + y)                        3x - 3y


   2x² + 2y² - x² +2xy - y²          x² + y²        junta iguais
(--------------------------------) : --------------
    (x - y)(x + y)                        3x - 3y
 
  2x² - x² + 2xy +2y² - y²        x² + y²
(---------------------------------) :-------------
        (x- y)(x + y)                3x - 3y

   x² +2xy +y²             x² + y²
(---------------------) : -----------     atenção???????????
  (x - y)(x+ y)            3x -3y)

  

    (x + y)²                         x² + y²
(----------------------------) : ----------       atenção!!!!!!!!!!!!!!!
  (x - y)(x + y)                   3x - 3y


   (x + y)(x + y)       x² + y²
------------------- : -------------  elimina AMBOS (x + y)
  (x - y)(x + y)         3(x - y)    

    (x + y)           x² + y²
(--------------) : ------------
    (x - y)             3(x - y)
 
     (x + y)                x² + y²
(--------------------) : ------------   atenção DIVISÃO de FRAÇÃO
  (x- y)                    3(x - y)    copia o 1º e INVERTE 2º multiplicando
 

      (x + y)             3(x - y)
(--------------------)(-------------)  elimina AMBOS (x - y)
         (x - y)         x² + y²

    (x + y)      3
(-----------)(---------)
      1          x² + y²

3(x + y)
------------
1(x² + y)


3(x + y)
-----------  RESPOSTA
 x² + y²