Question

Considere as expressões:
(a - b)² = a² - b²
a² + b² = (a + b)² - 2ab
(a + b)² - (a - b)² = 4ab

Podemos afirmar que:

a) São todas falsas.
b) São todas verdadeiras
c) Somente a segunda e a terceira são verdadeiras.
d) Somente a primeira e a terceira são verdadeiras.
e) Somente a primeira é verdadeira.

Qual delas está certo?

Answer 1

Considere as expressões: 
(a - b)² = a² - b²  
 verificando
(a - b)² =
(a - b)(a - b) =
(a² - ab - ab + b²)
(a² - 2ab + b²)  
a² - b² ≠(a² - 2ab + b²)   DIFERENTES

então
(a - b)² = a² - b²   FALSO

a² + b² = (a + b)² - 2ab
verificnado
a² + b² = (a + b)² - 2ab
a² + b² =  (a + b)(a + b) - 2ab
a² + b² = (a² + ab + ab + b²) - 2ab
a² + b² = (a² + 2ab + b²) - 2ab
a² + b² = a² + 2ab + b² - 2ab   junta iguais
a² + b² = a² + 2ab - 2ab + b²
a² + b² = a²        0           + b²
a² + b² = a² + b²  ( VERDADEIRO( deu igualdade)
assim
a² + b² = (a + b)² - 2ab  (CORRETO) 

(a + b)² - (a - b)² = 4ab
(a + b)(a + b) - (a - b)(a - b) = 4ab
(a² + ab + ab + b²) - (a² - ab -ab + b²) = 4ab
(a² + 2ab+ b²) - (a² - 2ab + b²) = 4ab  ( atenção no sinal)
(a² +  2ab + b) - a² + 2ab - b² = 4ab
a² +  2ab + b²- a² + 2ab - b² = 4ab    junta iguais
a² - a² + b² - b² +  2ab + 2ab = 4ab
     0           0       +       4ab    = 4ab

4ab = 4ab   ( VERDADEIRO
assim
(a + b)² - (a - b)² = 4ab   ( CORRETO)


Podemos afirmar que:

a) São todas falsas.
b) São todas verdadeiras
c) Somente a segunda e a terceira são verdadeiras.( resposta)
d) Somente a primeira e a terceira são verdadeiras.
e) Somente a primeira é verdadeira.

Qual delas está certo?