Question

Você deixou sua conta negativa em R$100,00 em um banco que cobrava juros de 10% ao mes no cheque especial. um tempo depois, voce recebeu um extrato e observou que sua divida havia duplicado.
sabe-se que a expressão que determina a dívida (em reais) em relação ao tempo t (em meses) é dada por:

x(t) = 100 (1,10) ^{t}.

Apos quantos meses sua divida duplicou?
a) log 1,10^2
b) log_{2} 1,10
c)log2
d) log1,10
e) log 2,10

Answer 1

$200 = 100 *(1,1)^t \\ \\ 1,1^t=2 \\ \\ log~1,1^t = log~2 \\ \\ t ~log1,1=log2 \\ \\ t = \frac{log2}{log1,1} \\ \\ t = 7,27~meses$

Answer 2

Resposta:

t = log1,10(2)

Explicação passo a passo:

x(t) = 100.(1,10)^t

como sua divida duplicou, ficará devendo 200

200 = 100.(1,10)^t

divide ambos os lados por 100

2 = 1.(1,10)^t => 1 pode ser omitido

2 = 1,10^t

colocando log dos dois lados na base 1,10 fica:

log1,10(2) = log1,10(1,10)^t

de acordo com a propriedade do "peteleco" o t passa multiplicando o log

log1,10(2) = t . log1,10(1,10)

log de um numero na base do mesmo = 1

log1,10(2) = t . 1 => 1 pode ser omitido

t = log1,10(2)

onde 1,10 é a base e o 2 é o logaritmando