Question

A produção de uma industria cresceu em PA nos meses de janeiro a dezembro, A produção no mês de outubro foi de 190 máquinas e a diferença de produção nos meses de agosto e de março foi de 50 máquinas. Quantas máquinas foram produzidas em novembro? CALCULAR A PA

Answer 1

Primeiro precisamos achar a razão r dessa PA
Sabemos que a8-a3 = 50
a8 = a1 + (8 -1)r
a3 = a1 + (3 -1)r
logo
a8-a3 = (a1+7r) - (a1+2r) = 50
5r = 50
r = 10

Por definição, an = ak + (n - k)r
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a11 = a10 + (11 - 10)r
a11 = 190 + 1.10
a11 = 200

No mês de novembro, haverão 200 máquinas.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Nicole}}}}}$

Temo uma PA crescente.

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Fórmula do termo geral da PA.

$An=A_1+(n-1)*r$

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A1 = Janeiro

A2 = Fevereiro

A3 = Março

A4 = Abril

A5 = Maio

A6 = Junho

A7 = Julho

A8 = Agosto

A9 = Setembro

A10 = Outubro(190 máquinas)

A11 = Novembro

A12 = Dezembro

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A questão nos fala que em outubro (A10) , a produção foi de 190 máquinas.

E que a diferença entre os meses de agosto e março (A8-A3) foi 50.

A questão quer saber quantas máquinas foram produzidas em novembro(A11).

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$A_8=A_1+7*r$

$A_3=A_1+2*r$

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Agora temos que :

$(A_8=A_1+7*r)-(A_3=A_1+2*r) =50\\ \\ \\ (A_1+7*r)-(A_1+2*r) =50\\ \\ \\ A_1+7*r-A_1-2*r =50\\ \\ \\ 5r=50\\ \\ \\ r=50\div5\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{r=10}}}}}$

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Como achamos a razão , agora fica fácil achar o resto .

$A_1_1=A_1_0+r\\ \\ \\ \\ A_1_1=190+10\\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_1=200}}}}}$

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Foram produzidas 200 máquinas em novembro.

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Espero ter ajudado!