Question

(Fuvest) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tange via o eixo X e a reta de equação 4 x - 3 y = 0. Então, a abscissa do centro dessa circunferência é :

a)1. b)2. c)3. d)4. e)5

Answer 1

Boa noite

O centro tem coordenadas C(x,2)              [ raio 2 e tangencia eixo  X ]

Distância do centro à reta  r = 2

$d_{C,r}= \frac{4x-3y}{ \sqrt{ 4^{2} + (-3)^{2} } } = \frac{4x-3*2}{ \sqrt{16+9} } \\ \\ d_{C,r} = \frac{4x-6}{ \sqrt{25} }= \frac{4x-6}{5} \Rightarrow\ \frac{4x-6}{5} =2 \\ \\ 4x-6=2*5\Rightarrow\ 4x-6=10\Rightarrow\ 4x=16 \Rightarrow\ x=4$

Resposta letra  d   [ a abscissa é 4 ]

Ver anexo