Question

resolva as equações

(a)
$x2 - 10x + 25 = 0$
(b)
$x2 - 14x + 48 = 0$
(d)
$x2 - 8x + 5 = 0$

Answer 1

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

x² - 10x + 25 = 0
a = 1
b = - 10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
x = - b/2a
x = -(-10)/2(1)
x = + 10/2
x = 5   ( resposta)

x² - 14x + 48 = 0
a = 1
b = - 14
c = 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)²- 4(1(48)
Δ = + 196 - 192
Δ = + 4 --------------------->√Δ = 2  ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) 
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------
                2a

x' = - (-14) - √4/2(1)
x' = + 14 - 2/2
x' = + 12/2
x' = 6
e
x" = -(-14) + √4/2(1)
x" = + 14 + 2/2
x" = 16/2
x" = 8



x² - 8x + 5 = 0
a = 1
b = - 8
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(5)
Δ = + 64 - 20
Δ = 44                          atenção fatora 44| 2
                                                             22| 2
                                                             11| 11
                                                               1/
                                                            = 2.2.11
                                                            = 2².11

atenção
√Δ = √44 = √2².11  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 2√11

(baskara)



        - b + - √Δ
x = ---------------
                2a

     -(-8) - 2√11         + 8 - 2√11 :(2)           4 - √11
x' = ---------------- = ----------------------  = ------------- = 4 - √11
              2(1)                  2        :(2)              1

        -(-8) + 2√11       + 8 + 2√11:(2)        4 + √11 
x" = ---------------- = --------------------- = ----------------- = 4 + √11
                 2(10                    2    :(2)            1