Question

Calcule a de modo que a soma dos quadrados das raízes da função f(x)=x²+(a-5)x-(a+4) seja igual a 17.
Eu fiz o processo e deu x',x''=4 / a=4, mas não entendi como a soma dos quadrados vai dar 17. aa

Answer 1

Oi, bom anoitecer!

Digamos que b e c sejam as raízes da função quadrada...

o que o enunciado nos diz é exatamente isso:

b²+c²=17

calculando as raízes pelo método de soma e produto, temos

b+c=-(a-5) = 5-a

b.c=-(a+4) = -a-4

vamos agora elevar a primeira equação ao quadrado..

(b+c)²=(5-a)²

b²+2bc+c²=5²-2.5.a+a²

b²+c²+2bc=25-10a+a²

sendo: b²+c²=17 e bc=-a-4 vem...

17+2(-a-4)=25-10a+a²

17-2a-8=25-10a+a²

9-2a=25-10a+a²

25-9-10a+2a+a²=0

a²-8a+16=0

agora, Bhaskara..

∆=b²-4ac

∆=(-8)²-4.1.16

∆=64-64
∆=0

x=-b±√∆ /2a

x=-(-8)±√0 /2.1

x=8/2

x'=x"=4

ou seja, a=4

R: a=4

Espero ter ajudado!