Question

Determine o valor de k de modo que a função f(x)= -x^2 -3x +k tenha valor máximo -3

Answer 1

$y=-x^{2}-3x+k \\ \\ \cdots \cdots \\ \\ a=-1 \\ \\ b=-3 \\ \\ c=k \\ \\ \cdots \cdots \\ \\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\ \\ \Delta = (-3)^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot k \\ \\ \Delta = 9+4k \\ \\ \cdots \cdots \\ \\ \displaystyle \frac{\Delta}{4 \cdot a} = 3 \\ \\ \\ \frac{9+4k}{4 \cdot (-1)} = 3 \\ \\ \\ \frac{9+4k}{-4} = 3 \\ \\ \\ 9+4k=3 \cdot (-4) \\ \\ \\ 9+4k=-12 \\ \\ \\ 4k=-12-9 \\ \\ \\ 4k=-21 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{k=- \frac{21}{4}}}$

Perceba que se tivéssemos igualado à -3, teríamos o valor de k sendo 3/4, e no entanto, teria um máximo local em 3 e não em -3.