Question

Considerando o numero complexo Z= (m-3) +(n²-25)i, determine m e n de modo que Z seja:a- um numero realb- um numero imaginário puro

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabi, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Considerando o complexo z = (m-3) + (n²-25)i, determine os valores de "m" e de "n" para que:

i.a) O complexo acima seja um número real.
Veja: para que um complexo da forma z = a + bi seja um número real, então teremos que ter as seguintes condições: a parte real (a) deverá ser diferente de zero e a parte imaginária (b) deverá ser igual a "0". Ou seja, para que um complexo da forma z = a + bi seja um número real deveremos ter as seguintes condições:

a ≠ 0; e b = 0

Dessa forma, tendo as condições acima como parâmetro, então o complexo da sua questão [z = (m-3) + (n²-15)i] será um número real se e somente se:

m - 3 ≠ 0 ----> m ≠ 3
e
(n²-25) = 0 ---> n² = 25 ---> n = ± √(25) ---> n = ± 5, ou seja: n = -5 ou n = 5.

Em outras palavras, para que o número dado [z = (m-3) + (n²-25)i] seja um número real deveremos ter:

m ≠ 3; e n = -5 ou n = 5 <--- Esta é a resposta para que o número dado seja um número real.

ii) O complexo dado [z = (m-3) + (n²-25)i] seja um número imaginário puro.

Antes veja que um complexo da forma z = a + bi será imaginário puro se e somente se:

a = 0
e
b ≠ 0

ii.a) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o número complexo da sua questão [z = (m-3) + (n²-25)i] será um número imaginário puro se e somente se:

m-3 = 0 ---> m = 3
e
n² - 25 ≠ 0 ---> n² ≠ 25 ---> n ≠ ± √(25) ---> n ≠ ± 5 .

Assim, resumindo, teremos que o complexo da sua questão [z = (m-3) + (n²-25)i] será um número imaginário puro se e somente se:

m = 3; e n ≠ -5 ou n ≠ 5 <--- Esta é a resposta para que o número dado seja um número imaginário puro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

resposta das perguntas A e B