Question

Obtenha os valores de K para que a reta r: 4x + 3y + k =0 seja tangente a circunferência (x + 2)²+ (y - 1)² = 4.

Answer 1

Boa tarde

A circunferência tem centro C(-2,1)  e raio 2

A distância do centro da circunferência à reta r  deve ser 2.

$d_{C,r} = \frac{|4*(-2)+3*1+k|}{ \sqrt{ 4^{2}+ 3^{2} } }=2\Rightarrow\ \frac{|-8+3+k|}{ \sqrt{25} } =2\Rightarrow\ \frac{|k-5|}{5}=2 \\ \\ |k-5|=10\Rightarrow\ k -5 = \pm 10 \\ \\ k-5=10\Rightarrow \ k=15 \quad\ ou\quad\ k-5=-10\rightarrow\ k=-5$

Resposta K=15  ou  k = -5

Ver anexo.