Question

Como calcular essa função de limite e limite em log?

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Em ambos os limites podemos aplicar a propriedade da soma, que é a soma dos limites, vejamos:

Substituindo x na equação dada em "A", teremos:

((√3+1) - √3-1))

√4 - √2

2 - √2.

Ou seja, o resultado desse limite A é 2 - √2.

Vamos para o "B":

Da mesma forma, substituímos x na equação, resolvemos os logaritmos e encontramos os resultados, vejamos:

$\mathrm{(log_{3}^~{9}}-log_{2}^~{16}}})\\\\\\\\ \mathsf{2-4}}=\mathsf{-2.}}}}$

Ou seja, o resultado do limite dado em B será -2.

Espero que te ajude

Answer 2

a) Vamos apenas substituir o valor de x, já que não há nenhuma indeterminação na função:

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \sqrt{3+x}-\sqrt{3-x} \\ \\ \\ \lim_{x \to 1} \sqrt{3+2}-\sqrt{3-1} \\ \\ \\ \boxed{2-\sqrt{2}}$

b) O limite do logaritmo é o logaritmo do limite.

$\displaystyle \lim_{x \to 1} (\log_{3} 9x - \log_{2} 16x) \\ \\ \\ \lim_{x \to 1} (\log_{3} 9x) - \lim_{x \to 1} (\log_{2} 16x) \\ \\ \\ \log_{3} (\lim_{x \to 1} 9x) - \log_{2} (\lim_{x \to 1} 16x) \\ \\ \\ \log_{3} 9 - \log_{2} 16 \\ \\ \\ 2 - 4 = \boxed{-2}$

Dê uma revisada nas propriedades de logaritmos. Abraços.