Question

no regime de capitalização composta ou regime de juros compostos, a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa. a taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período anterior(BRUNNI, 2007, pag 183). Alessandra tomou um empréstimo para saldar adivida de seu pai no valor de 50.000,00, acertando um prazo de 450 dias para pagá-la. a taxa de juros compostos cobrados pela financiadora é de 38% ao ano. A) qual o valor do juro que Alessandra pagará por este empréstimo? B) qual o montante finasl que Alessandra pagará por este empréstimo?

Answer 1

Olá.

Temos um caso de capitalização composta, como já diz o enunciado. Usarei aqui o padrão de 3 casas após a vírgula.

 

Para resolver a questão, usaremos a fórmula para o cálculo do juro.

 

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{J=PV\cdot\left[(1+i)^n-1\right]}}}$

 

Onde:

J = Juro;

PV = Valor Presente, que equivale a 50.000;

i = Taxa de juros;

n = Prazo de aplicação do juro.

 

Questão A

Para o cálculo do juro, precisaremos de usar uma forma específica de porcentagem, que é a decimal:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

Usando a forma supracitada, para a taxa de juros, teremos:

$\mathsf{i=38\%}\\\\\mathsf{i=\dfrac{38}{100}}\\\\\mathsf{i=0,38}$

 

O prazo de aplicação será 450 dias. Como o juro é anual, devemos dividir 450 por 365,25 (quantidade exata de dias em um ano) para obter o tempo de aplicação. Teremos:

$\mathsf{n=\dfrac{450}{365,25}}\\\\\mathsf{n\approx1,232}$

 

Com esses dados, pode-se calcular os juros. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{J=PV\cdot\left[(1+i)^n-1\right]}\\\\\mathsf{J=50.000\cdot\left[(1+0,38)^{1,232}-1\right]}\\\\\mathsf{J=50.000\cdot\left[(1,38)^{1,232}-1\right]}\\\\\mathsf{J\approx50.000\cdot\left[1,487-1\right]}\\\\\mathsf{J\approx50.000\cdot\left[0,487\right]}\\\\\mathsf{J\approx50.000\cdot\left[0,487\right]}\\\\\boxed{\mathsf{J\approx24.350}}$

 

Alessandra pagará aproximadamente R$24.350 por esse empréstimo.

 

Questão B

O montante total é a soma do juros mais o valor presente. Assim, temos:

M = J + PV

M = 24.350 + 50.000

M = 74.350

 

O montante total será igual a R$74.350.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.