Question

Determine a soma S e o produto P das raízes das equações, sem resolvê-las:

A)x² - 6x + 8 = 0

B)5x² + 10x - 20 = 0

C)3x² - 6x - 10 = 0

D)7x² + 14x - 21 = 0

E)x² - 3x = 0

F)x² + 7x = 0

G)x² - 9 = 0

H)5x² + 7x = 0

I)9x² - 18x = 0

J)6x² = 0

K)3x² + 5x - 7 = 0

L)8x² - 3x - 16 = 0

Me ajudem por favor!!

Answer 1

Determine a soma S e o produto P das raízes das equações, sem resolvê-las:


FÓRMULA (Soma e Produto)

S = Soma
        
S =  - b/a


P = Produto
P = c/a
 




 equação do 2º gra
ax² + bx + c = 0

A)
x² - 6x + 8 = 0
a = 1
b = - 6
c = 8

S = -b/a
S = -(-6)/1
S = + 6/1
S = 6

P = c/a
P = 8/1
P = 8



 

B)
5x² + 10x - 20 = 0   


a = 5
b = 10
c = - 10

S = - b/a
S = -10/5
S= -2

P = c/a
P = -20/5
P = - 4



C)
3x² - 6x - 10 = 0
a = 3
b = - 6
c = - 10

S = - b/a
S = -(-6)/3
S = + 6/3
S = 2

P = c/a
P = -10/3


D)
7x² + 14x - 21 = 0
a = 7
b = 14
c = - 21

S = - b/a
S = -14/7
S = - 2

P = c/a
P = - 21/7
P = - 3



E)
x² - 3x = 0 
a = 1
b = - 3
c = 0

S = -b/a
S = -(-3)/1
S = + 3/1
S = 3

P = c/a
P = 0/3
P = 0


F)x² + 7x = 0
a = 1
b = 7
c = 0

S = -b/a
S = - 7/1
S = - 7

P = c/a
P = 0/7
P 0

G)x² - 9 = 0
a = 1
b = 0
c = - 9

S = -b/a
S = -0/1
S = 0

P = c/a
P = -9/1
P = - 9


H)5x² + 7x = 0
a = 5
b = 7
c = 0
S = -b/a
S = -7/5

P = c/a
P = 0/5
P = 0


I)9x² - 18x = 0 
a = 9
b = - 18
c = 0
S = -b/a
S = -(-18)/9
S = + 18/9
S = 2

P = c/a
P = 0/9
P = 0

J)6x² = 0
a = 6
b = 0
c = 0

S = -b/a
S = - 0/6
S = 0

P = c/a
P = 0/6
P = 0


K)3x² + 5x - 7 = 0
a = 3
b = 5
c = - 7
S = -b/a
S = -5/3

P = c/a
P = -7/3



L)8x² - 3x - 16 = 0
a = 8
b = - 3
c = - 16

S = -b/a
S = -(-3)/8
S = + 3/8

P = -16/8
P = - 2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Pedroafonso, que a resolução é simples.
Pede-se a soma "S" e o produto "P" das seguintes equações, porém sem resolvê-las.

Antes de iniciar, veja que uma equação do 2º grau, da forma ax²+bx+c = 0, com raízes iguais a x' e x'', terá a soma S e o produto P dados da seguinte forma:

S = -b/a
e
P = c/a.

Assim, tendo, portanto, as duas relações acima para a soma S e o produto P como parâmetros, então vamos encontrar, para cada questão proposta, a soma S e o produto P. Assim,teremos:

a) x² - 6x + 8 = 0

S = -b/a ---> S = -(-6)/1 = 6/1 = 6 <-- Esta é a soma da equação do item "a".
P = c/a -- --> P = 8/1 = 8 <--- Este é o produto da equação do item "a".

b) 5x² + 10x - 20 = 0

S = -b/a --->S = -10/5 ---> S = - 2 <-- Esta é a soma da equação do item "b".
P = c/a ---> P = -20/5 ---> P = - 4 <--- Este é o produto da equação do item "b".

c) 3x² - 6x - 10 = 0

S = -b/a ---> S = -(-6)/3 --> S = 6/3 --> S = 2 <-- Esta é a soma do item "c".
P = c/a ---> P = -10/3 ---> P = -10/3 <--- Este é o produto do item "c".

d) 7x² + 14x - 21 = 0

S = -b/a --> S = -14/7 --> S = - 2 <--- Esta é a soma do item "d".
P = c/a --> P = -21/7 --> P = - 3 <--- Este é o produto do item "d".

e) x² - 3x = 0 --- vamos colocar na forma completa. Note que esta equação não tem o termo "c", que é o termo independente. Assim, faremos a complementação com zero, para a equação ficar na sua forma completa. Logo, a equação ficará sendo: x² - 3x + 0 = 0.

S = -b/a ---> S = -(-3)/1 --> S = 3/1 --> S = 3 <-- Esta é a soma do item "e".
P = c/a ---> P = 0/1 --> P = 0 <--- Este é o produto do item "e".

f) x² + 7x = 0 ----na forma completa ficará: x² + 7x + 0 = 0

S = -b/a --> S = -7/1 --> S = - 7 <--- Esta é a soma do item "f".
P = c/a ---> P = 0/1 ---> P = 0 <--- Este é o produto do item "f".

g) x² - 9 = 0 ---- note que não há o termo em "x". Logo, complementaremos o termo em "x" com zero, ficando: x² + 0x - 9 = 0

S = -b/a --> S = -0/1 --> S = 0/1 --> S = 0 <--- Esta é a soma do item "g".
P = c/a ---> P = -3/1 -----------------> P = -3 <---- Este é o produto do item "g".

h) 5x² + 7x = 0 ---- complemento o termo independente com "0", ficaremos com: 5x² + 7x + 0 = 0

S = -b/a ---> S = -7/5 <---- Esta é a soma do item "h".
P = c/a ---> P = 0/5 ---> P = 0 <--- Este é o produto do item "h".

i) 9x² - 18x = 0 ---- colocando na forma completa teremos: 9x²-18x+0 = 0

S = -b/a ---> S = -(-18)/9 -->S = 18/9 ---> S = 2 <--- Este é a soma do item "i".
P = c/a ---> P = 0/9 -------------------------> P = 0 <--- Este é o produto do item "i".

j) 6x² = 0 --- colocando na forma completa, temos: 6x² + 0x + 0 = 0

S = -b/a ---> S = -0/6 ---> S = 0/6 --> S = 0 <-- Esta é a soma do item "j".
P = c/a ---> P = 0/6 -----> P = 0 <--- Este é o produto do item "j".

k) 3x² + 5x - 7 = 0

S = -b/a ---> S = -5/3 <--- Esta é a soma do item "k".
P = c/a ---> P = -7/3 <--- Este é o produto do item "k".

L) 8x² - 3x - 16 = 0

S = -b/a ---> S = -(-3)/8 ---> S = 3/8 <--- Esta é a soma do item "L".
P = c/a ----> P = -16/8 ----> P = - 2 <--- Este é o produto do item "L".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.