• Matéria: Matemática
  • Autor: leticialiane
  • Perguntado 9 anos atrás

Equações Exponenciais -

Determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais:

Mas eu preciso das contas!!!!!

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo
8
a)
3^{x-5}=27^{1-x} \\ 3^{x-5}=3^{3(1-x)} \\ x-5=3-3x \\ x+3x=3+5 \\ 4x=8 \\ x=8\div4 \\ x=2

b)
10^{1-x}= \frac{1}{10 }

10^{1-x}=10^{-1} \\ 1-x=-1 \\ -x=-1-1 \\ -x=-2 \\ x=2

c)
9^{x+2}= \sqrt{27}  \\ 3^{2(x+2)}= \sqrt{3^3 }

3^{2x+4}=3^{ \frac{3}{2}

2x+4= \frac{3}{2}

mmc=2
4x+8=3 \\ 4x=3-8 \\ 4x=-5

x=- \frac{5}{4}

d)

5^{2x-1}=1 \\ 5^{2x-1}=5^0 \\ 2x-1=0 \\ 2x=1 \\ x= \frac{1}{2}

e)
( \frac{2}{5} )^{x-1}= \frac{125}{8}

( \frac{2}{5} )^{x-1}=( \frac{5}{2})^3

( \frac{2}{5} )^{x-1}=( \frac{2}{5} )^{-3

x-1=-3 \\ x=-3+1 \\ x=-2

f)
( \frac{1}{2} )^x= \sqrt[3]{4}

( \frac{1}{2})^x= \sqrt[3]{2^2}   \\ 2^{-x}=2^{ \frac{2}{3} }

-x= \frac{2}{3}

x= \frac{2}{3}

g)
10^{1-4x}=0,001 \\ 10^{1-4x}=10^{-3} \\ 1-4x=-3 \\ -4x=-3-1 \\ -4x=-4 \\ 4x=4 \\ x=4\div4 \\ x=1

h)
6.7^{-x+2}=294

7^{-x+2}=294\div6 \\ 7^{-x+2}=49 \\ 7^{-x+2}=7^2 \\ -x+2=2 \\ -x=2-2 \\ -x=0 \\ x=0

i)
2.( \frac{1}{4} )^{2x-3}=4

( \frac{1}{2} )^{2(2x-3}=4\div2

( \frac{1}{2} )^{4x-6}=2 \\ 2^{-(4x-6)}=2^1 \\ -(4x-6)=1 \\ -4x+6=1 \\ -4x=1-6 \\ -4x=-5 \\ 4x=5

x= \frac{5}{4}

respondido por: Anônimo
0

Explicação passo-a-passo:

a)

\sf 3^{x-5}=27^{1-x}

\sf 3^{x-5}=(3^3)^{1-x}

\sf 3^{x-5}=3^{3-3x}

Igualando os expoentes:

\sf x-5=3-3x

\sf x+3x=3+5

\sf 4x=8

\sf x=\dfrac{8}{4}

\sf \red{x=2}

O conjunto solução é \sf S=\{2\}

b)

\sf 10^{1-x}=\dfrac{1}{10}

\sf 10^{1-x}=10^{-1}

Igualando os expoentes:

\sf 1-x=-1

\sf x=1+1

\sf \red{x=2}

O conjunto solução é \sf S=\{2\}

c)

\sf 9^{x-2}=\sqrt{27}

\sf (3^2)^{x-2}=\sqrt{3^3}

\sf 3^{2x-4}=3^{\frac{3}{2}}

Igualando os expoentes:

\sf 2x-4=\dfrac{3}{2}

\sf 2\cdot(2x-4)=3

\sf 4x-8=3

\sf 4x=3+8

\sf 4x=11

\sf \red{x=\dfrac{11}{4}}

O conjunto solução é \sf S=\Big\{\dfrac{11}{4}\Big\}

d)

\sf 5^{2x-1}=1

\sf 5^{2x-1}=5^0

Igualando os expoentes:

\sf 2x-1=0

\sf 2x=1

\sf \red{x=\dfrac{1}{2}}

O conjunto solução é \sf S=\Big\{\dfrac{1}{2}\Big\}

e)

\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\dfrac{125}{8}

\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{3}

\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\Big[\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-1}\Big]^{3}

\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-3}

Igualando os expoentes:

\sf x-1=-3

\sf x=-3+1

\sf \red{x=-2}

O conjunto solução é \sf S=\{-2\}

f)

\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=\sqrt[3]{4}

\sf (2^{-1})^x=\sqrt[3]{2^2}

\sf 2^{-x}=2^{\frac{2}{3}}

Igualando os expoentes:

\sf -x=\dfrac{2}{3}

\sf \red{x=\dfrac{-2}{3}}

O conjunto solução é \sf S=\Big\{\dfrac{-2}{3}\Big\}

g)

\sf 10^{1-4x}=0,001

\sf 10^{1-4x}=10^{-3}

Igualando os expoentes:

\sf 1-4x=-3

\sf 4x=1+3

\sf 4x=4

\sf x=\dfrac{4}{4}

\sf \red{x=1}

O conjunto solução é \sf S=\{1\}

h)

\sf 6\cdot7^{-x+2}=294

\sf 7^{-x+2}=\dfrac{294}{6}

\sf 7^{-x+2}=49

\sf 7^{-x+2}=7^2

Igualando os expoentes:

\sf -x+2=2

\sf x=2-2

\sf \red{x=0}

O conjunto solução é \sf S=\{0\}

i)

\sf 2\cdot\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{2x-3}=4

\sf \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{2x-3}=\dfrac{4}{2}

\sf \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{2x-3}=2

\sf (2^{-2})^{2x-3}=2^1

\sf 2^{-4x+6}=2^1

Igualando os expoentes:

\sf -4x+6=1

\sf 4x=6-1

\sf 4x=5

\sf \red{x=\dfrac{5}{4}}

O conjunto solução é \sf S=\Big\{\dfrac{5}{4}\Big\}

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