Question

as dimensões de um paralelepípedo são proporcionais as raízes da equação polinomial x³+m.x²+n.x-3750=0
o valor de n é?
a)815
b)775
c)965
d)1550
e)625

Answer 1

Só consegui pensar nesse método... mas vamos lá:

Note uma coisa, como as raízes são proporcionais às dimensões de um paralelepípedo, as 3 raízes são reais e ou as 3 raízes são positivas, ou as 3 raízes são negativas, pelas relações de Girard temos que:
x1 . x2 . x3 = -d/a
x1 . x2 . x3 = -(-3750)/1
x1. x2 . x3 = 3750 << note que como o produto das raízes resulta em um                                         número positivo, então as 3 são positivas.

Agora decomponha o 3750 e encontre TODOS os seus divisores naturais (só vamos usar os naturais pois já sabemos que as raizes são positivas, do contrário usaríamos todos os inteiros, ou seja incluiríamos os negativos).

Para achá-los primeiro decomponha 3750 em números primos:
                     
3750      2      
1875      3
625        5
125        5
25          5 
5            5
1

Agora crie outra coluna e adicione o número 1 acima delas, depois vá multiplicando linha por linha todos os divisores pelos divisores já existentes.
                    1
3750      2    2   
1875      3    3,6
625        5    5,10,15,30
125        5    5,10,15,30,25,50,75,150
25          5    5,10,15,30,25,50,75,150,125,250,375,750
5            5    5,10,15,30,25,50,75,150,125,250,375,750,625,1250,1875,3750
1

Todos os números formados são os divisores (não copie os repetidos), assim temos que os divisores de 3750 são:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 625, 750, 1250, 1875, 3750

Agora deveríamos dividir todos os fatores de d pelos fatores de a, mas como o único fator de a é 1, não precisamos fazer isso, agora entenda que as 3 raízes possíveis dessa equação do 3ºgrau estão necessariamente nesse conjunto.

Voltando pras relações de Girard temos que:
x1. x2 . x3 = 3750     <<< agora basta procurarmos por tentativa e erro as 3 raízes desse polinômio (multiplique 3 números desse conjunto e se seu produto for 3750 eles serão nossos "candidatos",ou seja, as raízes possíveis note que há muitas opções de juntarmos 3 termos e eles resultarem em 3750, depois pegue eles e aplique a outra relação descrita abaixo, se o valor chegar em uma das alternativas, ele é o correto:

x1.x2 + x2.x3 + x1.x3 = c/a
x1.x2 + x2.x3 + x1.x3 = n 

Através disso cheguei à seguinte opção:
15 x 25 x 10 = 1350
(15.25) + (15.10) + (25.10) = 775 

Então, alternativa B.
Bons estudos