Question

8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)).

Answer 1

$f(x) = x^2 -3x +4\\\\\ P (1,f[1] )$

o ponto x0 é 1
o ponto y0 é f(1)

calculando f(1)
$f(1) = 1^2 -3*1 +4 =2$

temos o ponto 
$P(1,2)$
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equação da reta
$\boxed{\boxed{y = m*(x-x_0) + y_0}}$

m = coeficiente angular...ele pode ser calculado pela derivada no ponto x0

derivando a funçao
$f'(x) = 2*x^{2-1 } - 3*1 + 0\\\\\boxed{f'(x) = 2x -3}$

calculando no ponto x0 =1
$f(1) = 2*1 -3 =-1$

o coeficiente angular m=-1

temos
m = -1
x0 = 1
y0 = 2

montando a equação da reta tangente
$y= m*(x-x0) + y0\\\\ y = -1* (x-1) + 2\\\\ y=-x+1 +2\\\\ y=-x +3$

Answer 2

A equação da reta tangente é x + y = 3.

A equação da reta tangente é dada por:

• y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀), sendo (x₀,y₀) o ponto de tangência.

De acordo com o enunciado, a função f é definida por f(x) = x² - 3x + 4.

Derivando essa função, obtemos: f'(x) = 2x - 3.

O ponto de tangência é (1, f(1)). Quando x = 1, temos que:

f(1) = 1² - 3.1 + 4

f(1) = 1 - 3 + 4

f(1) = 2.

Assim, podemos dizer que o ponto de tangência é (1,2).

Dessa forma, o valor de f'(1) é igual a:

f'(1) = 2.1 - 3

f'(1) = 2 - 3

f'(1) = -1.

Substituindo essas informações na equação da reta tangente, obtemos:

y - 2 = -1(x - 1)

y - 2 = -x + 1

x + y = 3 → Essa é a equação da reta tangente pedida.

Abaixo, temos o esboço da função f, a reta tangente encontrada e o ponto de tangência.

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