Question

1°)um número inteiro impar pode ser escrito na forma 2n+1, em que N é um número inteiro .
Demonstre que a soma de dois números inteiros impares é um número par .

2°)demonstre que a soma de dois números inteiros consecutivos é igual à diferença de seus quadrados .

3°) prova que a soma de cinco números inteiros consecutivos é múltiplo de 5 .
sugestão : nomeia os números de (n-2), (n-1), n (n+1) e (n+2)

4°) observe estas igualdades :
7+8+9 = 24 = 8*3
20+21+22=63=3*21
(-8)+(-7)+(-6) = -21 = 3 * (-7)

Pelos exemplos, podemos conjecturar que a soma de três números inteiros consecutivos é múltiplo de 3 .
Nomeia três números inteiros consecutivos assim : (n-1), n e (n+1) e demonstre que a propriedade acima vale para quaisquer três números inteiros consecutivos .

Answer 1

2)x+x+1= x² -(x+1)²
3)(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)
    n-2+n-1+n+n+1+n+2
     n+n+n+n+n-2-1+1+2
            5n +0
               5n(seja qual for o número vai dá um múltiplo de 5)

4)(n-1)+n+(n+1)
    n-1+n+n+1
     n+n+n-1+1
       3n(seja qual for o número vai dá uma múltiplo de 3)