Question

um cilindro esta inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20 cm. Calcule a area lateral do cilindro.

Answer 1

 A diagonal de um cubo é a hipotenusa de um triângulo retângulo isóceles. Assim: 

H² = x² + x² 
H² = 2x² 
(20)² = 2x² 
400 = 2x² 
x² = 200 

Fazendo a raíz quadrada: 

x = 10*sqrt(2) 

sqrt(2) significa raíz quadrada de 2. 
x é o valor do diâmetro do círculo. 
O raio vai ser a metade, que é: 

r = 5*sqrt(2) 

A circunferência vale: 

C = 2*pi*r 

C = 2*pi*5*sqrt(2) 
C = 10*pi*sqrt(2) 

A área lateral do cilíndro será a circunferência vezes a altura. Como o cilindro está dentro de um cubo, a altura é o próprio diâmetro do círculo. 

A = C*x 

A = 10*pi*sqrt(2)*10*sqrt(2) 
A = 100*pi*2 
A = 200*pi cm 

A área da lateral do cinlindro é 200*pi cm.