Question

a soma dos 30 termos de uma PA e de 1920. Se o primeiro termo dessa PA e 6 qual e a razão dessa PA

Answer 1

a1 + a2 ... + a30 = 1920
a1 = 6
Termo geral de uma PA:
an = a1 + (n -1)r
Logo:
a2 = a1 + 1r = 6 +  r
a3 = a1 + 2r + 6 + 2r
Assim, o termo a1 se repete 30 vezes durante toda a PA.

Além disso, r se soma em outra PA de razão 1 (1r +2r +3r +4r... +30r)
Podemos descobrir a soma de r através de:
Sn = n(a1 + an)/2
S30 = 30(1 + 30)/2
S30 = 465

Logo:
30*6 + 465r = 1920
180 + 465r = 1920
465r = 1740
r = 1740/465
Simplificando a fração, temos:
r = 3 + 23/31