Question

DETERMINE O CONJUNTO VERDADE DA EQUAÇÃO EXPONENCIAL
4^X-3.2^x+2=0

Answer 1

DETERMINE O CONJUNTO VERDADE DA EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
4^X-3.2^x+2=0

deixar BASES IGUAIS

4ˣ - 3.2ˣ ⁺² = 0      ( 4 = 2x2  = 2²)
(2²)ˣ - 3.2ˣ.2⁺² = 0  mesmo que
(2ˣ)² - 3.2ˣ .2² = 0     ( SUBSTITUIR (2ˣ = y)
(y)²   - 3.y.2²  = 0
y²    - 3.y.2x2 = 0
y² - 3.y.4 = 0
y² - 3.4.y = 0
y² - 12y = 0   

y² - 12y = 0
y( y - 12) = 0


y = 0
e
(y - 12) = 0
y - 12 = 0
y = + 12
y = 12   

voltando na SUBSTITUIÇÃO
2ˣ = y
y = 0
2ˣ = y
2ˣ = 0    ( 0( zero) não SATISFAZ

y = 12
2ˣ = y
2ˣ = 12    (12( doze) NÃO satisfaz 

NÃO tem solução


CASO SEJA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

4ˣ - 3.2ˣ + 2 = 0      ( 4 = 2x2  = 2²)
(2²)× - 3.2× + 2 = 0  mesmo que
(2×)² - 3.2× + 2 = 0     SUBSTITUIR (2× = y)
(y)²    - 3.y   + 2 = 0
y² - 3y + 2 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(2)
Δ =  + 9 - 8  
 Δ = +1 ---------------------> √Δ = 1     ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + -√Δ
y = -------------
          2a 

y'  = -(-3) - √1/2(1)
y' = + 3 - 1/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -(-3) + √1/2(1)
y" = + 3 + 1/2
y" =+ 4/2
y" = 2

voltando na  SUBSTITUIÇÃO
2× = y
y' = 1
2× = y
2× = 1              (1 = 2º) qualquer nº ELEVADO a zero = 1
2× = 2º   bases iguais

x = 0

e
y" = 2
2× = y
2× = 2                         ( 2 = 2¹)
2x = 2¹   bases IGUAIS

x = 1

assim   ( RESPOSTA)
X = 0
e
x = 1