Question

como faço pra descobrir o ângulo interno de um polígono com 170 diagonais?

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente descobrir quantos lados tem o polígono.
Diagonais:
$d=\dfrac{n(n-3)}{2}=170\\n^2-3n=340\\n^2-3n-340=0\\n=20\\n=-17$

Portanto, o polígono possui 20 lados.

A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é dado pela expressão:
$S_i=(n-2)180^{\circ}\\S_i=(20-2)180^{\circ}\\S_i=3\,240^{\circ}$

Para encontrar cada um dos ângulos internos, dividir pela quantidade de lados, que é a mesma da quantidade de ângulos. Então:
$a_i=\dfrac{S_i}{n}\\a_i=\dfrac{3\,240^{\circ}}{20}=162^{\circ}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Boa noite!

Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

____________

d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

____________

Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

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x=-b+-Δ/2·a

x=-3+-√1369/2·(-1)

x=-3+-37/-2

x'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

x''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

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Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular ;

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

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• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

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• Soma dos ângulos internos desse polígono:

• Formula da soma dos ângulos internos de qualquer polígono:

Si=180(n-2)

Si=180(20-2)

Si=180·18

Si=3240°

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Att;Guilherme Lima