Question

Uma particula desloca-se sobre o eixo Ox e sabe-se que no instante t >= 0, a velocidade v(t) = 4t+2. Sabe-se, ainda, que no instante t = 0 a particula encontra-se na posição x = 2. Determine a posição x = x(t) da particula no instante t.

Answer 1

Vamos integrar a função velocidade para chegar à função deslocamento:

$x(t) = \displaystyle \int 4t+2 \, dt \\ \\ \\ x(t) = 2t^{2} + 2t + c$

Agora vamos descobrir o valor da constante com a condição inicial x(0) = 2

$2t^{2} + 2t + c \\ \\ 2 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + c = 2 \\ \\ c = 2$

Portanto, a função procurada que atende à todos os requisitos do problema é:

$\boxed{\boxed{x(t) = 2t^{2} + 2t + 2}}$