Question

PRECISO URGENTE DE UMA EXPLICAÇÃO!!

12 – Sejam os polinômios P(x) = x3 + 1,Q(X) = 5x2 + 2x – 1 e H(x) = x3 + x2 + x, 

calcule e determine o grau do polinômio:


a) P(x) . Q (x) + H(x)            

b) P(x) + Q(x) . H(x)            

c)[P(x)]2 – H(x)


13 – Sejam os polinômios P(x) = x2 – 1,Q(X) = x3 , h(x) = x e M(x) = – 2x. Calcule


a) P(x) – [2 M(x) . h(x)]       

b) Q(x) . h(x) + [2.Q(x)]2      

c) P(x) . Q(x) . h(x) . M(x)      

Answer 1

Boa noite!

12)
a)
P(x).Q(x) = grau 3 * grau 2 = grau 5 (somam-se os graus)
H(x) = grau 3
grau 5 + grau 3 = grau 5 (permanece o grau do maior)

b)
Q(x).H(x) = grau 2 * grau 3 = grau 5
P(x) = grau 3
grau 3 + grau 5 = grau 5

c)
[P(x)]^2 = grau 3 * grau 3 = grau 6
H(x) = grau 3
grau 6 - grau 3 = grau 6 (soma ou subtração de polinômios, conserva-se o maior grau)

13)
a)
P(x) = grau 2
M(x) = grau 1
H(x) = grau 1
M(x).H(x) = grau 1 * grau 1 = grau 2
grau 2 - grau 2 = pode ser grau 0, 1 ou 2. Neste caso, precisamos calcular, não tem jeito :(
$x^2-1-[2.(-2x).x]=x^2-1+4x^2=5x^2-1$ grau 2

b)
Q(x) = grau 3
H(x) = grau 1
Q(x) . H(x) = grau 3 * grau 1 = grau 4
Q(x) ^2 = grau 3 * grau 3 = grau 6
grau 4 + grau 6 = grau 6 (permanece o grau do maior)

c)
P(x) = grau 2
Q(x) = grau 3
H(x) = grau 1
M(x) = grau 1
P(x).Q(x).H(x).M(x) = grau 2 * grau 3 * grau 1 * grau 1= grau (2+3+1+1) = grau 7

Espero ter ajudado!

Answer 2

Tem algumas maneiras se saber sem fazer os cálculos, mas você pode também só substituir e simplificar ao máximo, o grau do polinômio será a maior potência de x.

12) P(x) = x³ + 1
Q(x) = 5x² + 2x - 1
H(x) = x³ + x² + x

a) P(x) * Q(x) + H(x) = 
(x³ + 1)*(5x² + 2x - 1) + (x³ + x² + x) = 
5x⁵ + 2x⁴ - x³ + 5x² + 2x -1 + x³ + x² + x =

5x⁵ + 2x⁴ + 6x² + 3x - 1
GRAU DO POLINÔMIO = 5

b) P(x) + Q(x) * H(x) = 
(x³ + 1) + (5x² + 2x - 1)*(x³ + x² + x) = 
x³ + 1 + 5x⁵ + 5x⁴ + 5x³ + 2x⁴ + 2x³ + 2x² - x³ - x² - x =

5x⁵ + 5x⁴ + 7x³ + x² - x + 1
GRAU DO POLINÔMIO = 5

c) [P(x)]² - H(x) =
(x³ + 1)² - (x³ + x² + x) =
x⁶ + 2x³ + 1 - x³ - x² - x =

x⁶ + x³ - x² - x + 1
GRAU DO POLINÔMIO = 6

13) P(x) = x² - 1
Q(x) = x³
H(x) = x
M(x) = - 2x

a) P(x) - [2 * M(x) * H(x)] =
(x² - 1) - [2 * (- 2x) * (x)] =
x² - 1 - [- 4x²] = 
x² - 1 + 4x² =

5x² - 1

b) Q(x) * H(x) + [2 * Q(x)]² =
(x³) * (x) + [2 * (x³)]² =
x⁴ + [2x³]² = 
x⁴ + 2x⁶ =

2x⁶ + x⁴

c) P(x) * Q(x) * H(x) * M(x) = 
(x² - 1) * (x³) * (x) * (- 2x) = 
(x⁵ - x³) * (x) * (- 2x) =
(x⁶ - x⁴) * (- 2x) = 

- 2x⁷ + 2x⁵