Question

Um teatro possui 12 poltronas na primeira fila, 14 na segunda e 16 na terceira, as de mais fileoras se compõem na mesma sequência. Quantas coleiras são necessárias para o teatro ter total de 620 poltronas

Answer 1

Note que as poltronas formam uma PA de razão 2 (12,14,16,18,...)

Temos também que a soma das poltronas é igual a 620:
Sn = 620

Vamos lá:

Sn = (a1 + an).n/2
620 = (12 + an).n/2
1240 = (12 + an).n
1240/n = 12 + an
an = -12 + 1240/n

an = a1 + (n - 1).r          substitua an por 12 + 1240/n
-12 + 1240/n = 12 + (n - 1).2            multiplique tudo por n
-12 + 1240/n = 12 + 2n - 2      
-12 + 1240/n - 12  - 2n + 2 = 0      
-2n - 22 + 1240/n = 0           multiplica tudo por n
-2n² - 22n + 1240 = 0           divide tudo por -2
n² + 11n - 620 = 0

Vou resolver por bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4.1.-620
Δ = 121 + 2480
Δ = 2601

x = -b +/- √Δ /2a
x = -11 +/- √2601  /2.1
x = -11 +/- 51  /2

Como não há fileiras negativas, só precisamos achar o valor positivo de x:

x = -11 + 51 / 2 = 40/2 = 20

Há 20 fileiras.

Bons estudos