Question

qual o ptoduto é maior (28•42) ou mdc(28,42)•mmc(28,42)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guilherminho, que a resolução é bem simples.

Antes de iniciar veja isto e não esqueça mais: dados dois números "a" e "b", o produto de "a*b" é exatamente igual ao mdc(a, b) * mmc(a, b), ou seja, temos isto:

a*b = mdc(a, b)*mmc(a, b)

Portanto, tendo o que se disse aí em cima como parâmetro, então o produto  "28*42" é exatamente igual ao mdc(28, 42) * mmc(28, 42), ou seja, teremos isto:

28*42 = mdc(28, 42) * mmc(28, 42)

Logo, como você viu, não há produto maior, pois esses produtos serão exatamente iguais, ok?

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos fatorar os dois números (28 e 42) e vamos encontrar o MDC e o MMC.
O MDC será o produto entre os fatores primos que dividiram SIMULTANEAMENTE ambos os números (o 28 e o 42); e o MMC será o produto de todos os fatores primos encontraados.
Então vamos fatorar esses dois números:

28, 42 | 2
.14, .21 | 2
..7, .21 | 3
..7, ..7 | 7
...1, ..1 |

Veja: o MDC será obtido pelo produto dos fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois números fatorados. E veja que quem dividiu os dois números dados simultaneamente foram apenas os fatores primos "2" (uma vez, então 2¹) e o 7 (também uma vez, logo: 7¹). Assim, o MDC entre 28 e 42 será:

MDC(28, 42) = 2¹ * 7¹ = 2*7 = 14 <--- Este é o MDC entre 28 e 42.

Agora veja que o MMC será o produto de todos os fatores primos encontrados na fatoração. Então o MMC será:

MMC(28, 42) = 2².3.7 = 4.3.7 = 84 <-- Este é o MMC entre 28 e 42.

Agora vamos provar que o produto entre 28 e 42 é exatamente igual ao MDC(28, 42) * MMC(28, 42). Veja:

28*42 = 14*84
1.176 = 1.176 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.